Történelem: A Rákóczi-szabadságharc

II. Rákóczi Ferenc egy Habsburg-ellenes mozgalom lehetőségét látta meg 1703-ban. Ezt a spanyol örökösödési háború tette lehetővé (1701-1714), mivel a császári hadsereg ek kivonultak az országból.

Rákóczi célja a Habsburgoktól független Magyarország megteremtése volt. A szabadságharc kiváltó okai közé tartoztak a magas adók, a végváriak elküldése, helyükre idegenek ültetése, végvárak felrobbantása, a rendi sérelmek, és a Habsburg abszolutizmus. Egy széles társadalmi összefogás alakult ki a Habsburgok ellen

Rákóczi hadserege kurucokból és labancokból állt. Ezek talpasokból (gyalogos katonák) és  huszárokból épült fel. Fegyvereik a fokos, pisztoly, karabély, szurony, buzogány és szablya voltak. Harcmodoruk nem alkalmas várostromokra. A főként könnyűlovasságból álló sereg rajtaütéseket és portyázásokat végzett.

A magyarországi kuruc rendek először 1705-ben hívtak össze országgyűlést Szécsényben. Rendi szövetséget, konföderációt kötöttek, a vezérlő fejedelem Rákóczi lett. Létrehozták a Gazdasági Tanácsot, amelynek fő feladata a hadsereg ellátása volt. Emellett működött még a Szenátus és a Kancellária.

1707-ben hívták össze az ónodi országgyűlést. A nehézségeket trónfosztással (detonációval) akarták megoldani. Közteherviselest szándékoztak be vezetni. Eredménye az lett, hogy többet nem tárgyaltak II. Józseffel, a nép nem fogadta el őt királynak.

1708-ban a kurucok vereséget szenvedtek Trencsénél a császári erőkkel szemben.  Igaz, a császári sereg kisebb volt a kurucokénál,  ennek ellenére súlyos vereség annak is köszönhető,  hogy a kuruc erők jelentős része szétszéledt,  és nem harcolt tovább az ügyért. Az ebben az évben létrejött sárospataki országgyűlésen elrendelték a jobbágyok hajduszabadságát. Az utolsó nagy csatára Romhánynál került sor 1710-ben. 

1711-ben a szatmári országgyűlésen a rendek és a király aláírták a békét. Rákóczi visszautasította ezt, ezért emigrációra kényszerült. Egységes birodalom jött létre,  szabad vallásgyakorlatot kaptak a protestánsok, a rendek visszájára kiváltságaikat. Kompromisszum jött létre. A magyarok elfogadták a Habsburgok örökös királyságát,  cserébe az abszolutizmus helyet ismét rendi dualizmus lett.

Történelem: Török terjeszkedés elleni védekezés a XVI. században

A török terjeszkedés elleni védekezés a XVI. században

1541-ben az ország három részre szakadt. A törökök elfoglalták a Duna két oldalán fekvő területet, így közelebb kerültek legfőbb politikai céljukhoz, Bécs elfoglalásához Ez a terület volt a Hódoltság, amely az Adriától Erdélyig félkörívben húzódó Királyi Magyarországgal szomszédos volt. A Királyi Magyarország a Habsburg Birodalom része lett. Ez a terület volt a két nagyhatalom ütközési zónája.

A határok védelmére végvárakat építettek. A kőből készült kővárak (például Eger vagy Szigetvár) könnyebben ellent tudtak állni a törököknek, mint a sárból, földből, fából, vesszőből épített palánkvárak, másnéven huszárvárak, mivel a fa elemek miatt nem állt ellen a tűznek. Előnye volt viszont ennek a vártípusnak, hogy könnyű volt az építéséhez az alapanyagokat beszerezni, mivel helyben mindent megtaláltak. A régebben épült végváraknak megkezdődött az építészekkel való átépíttetése. A régi ó-olasz bástyákat a holttér elkerülése érdekében új-olasz bástyákra cserélték, és megemelték a falakat. 1552-ben a törökök újabb hadjáratot indítottak. Elfoglalták többek közt Temesvárt, Lippát, Szécsényt, Drégelyt és Szolnokot. Temesvár kapitánya Losonczi István, Drégelyé Szondi György, Szolnoké Nyári Lőrinc volt. Egert a törökök sikertelenül ostromolták, a vitézek Dobó István vezetésével hősiesen ellenálltak, így a törökök nem tudták bevenni a várat. A vitézek életkörülményei rosszak voltak, állandó készültségben kellett lenniük, élelmük gyorsan fogyott, a lőporból is mindig egyre kevesebb maradt, ez a törököknek előnyös volt.

A végvári vitézek munkájukért zsoldot kaptak. A nehéz helyzet miatt sokszori zsoldtlanság volt, ezért a vitézeknek gyakran nélkülözniük kellett. Emiatt gyakorivá váltak a portyázások. A végváriak nem tudták a maguknak szükséges élelmiszert biztosítani,  ezért elterjedtek a parasztok való rablások.

1556-ban a törökök ismét hadjáratot indítottak.  Szigetvár ostroma rendkívül fontos esemény volt. Zrínyi Miklós és csapatai ellenálltak a török támadásnak, viszont a török túlerővel nem tudtak mit kezdeni. Utolsó erejükkel is védték a várat. Amikor Zrínyi látta,  hogy esélytelen a törökök legyőzése,  az oszmán sereget meglepve kirohant a várból. I. Szulejmán oszmán szultán az ostrom idején életét vesztette. Ezzel lezárult a török terjeszkedés kora.

1568-ban Szulejmán fia, II. Szelim szultán és I. Miksa németrómai császár békét kötöttek Drinápolynál. Ettől fogva a magyarországi harcok szüneteltek.

Az ország három részre való tagoltsága ezután is fennállt, csak később tudták megoldani az egyesítés és a török kiűzését.

Matek: Geometria

Geometriai transzformációnak nevezzük az olyan függvényt, amely egy ponthalmaz minden pontjának egy-egy pontot feleltet meg.

Ha egy geometriai transzformációnál tetszőlegesen választott két pont távolsága megegyezik a képpontjaik távolságával, akkor a transzformáció távolságtartó.

A távolságtartó geometriai transzformációt egybevágósági transzformációnak nevezzük.
Fajtái:
   • identitás (helyben hagyás)
   • eltolás
   • pont körüli elforgatás
   • tengelyes tükrözés
   • középpontos tükrözés
   • csúsztatva tükrözés

Két alakzat egybevágó, ha van olyan egybevágósági transzformáció, amely egyiket a másiknak felelteti meg.

Két háromszög egybevágó, ha...
   (1) ... megfelelő oldalaik hossza egyenlő;
   (2) ... két-két oldaluk megegyezik, és a két oldaluk által bezárt szögük mértéke megegyezik;
   (3) ... egy-egy oldaluk hossza egyenlő, és a két oldaluk által közbezárt szögük mértéke megyegyezik;
   (4) ... két-két megfelelő oldaluk hossza megegyezik, és a hosszabbik oldallal szemközti szögük mértéke megegyezik.

Két kör egybevágó, ha sugaraik hossza egyenlő.

Két sokszög egybevágó, ha úgy feleltethetők meg egymásnak, hogy...
   (1) ... a megfelelő oldalaik és megfelelő átlóik hossza egyenlő;
   (2) ... a megfelelő oldalaik hossza és a megfelelő szögeik nagysága egyenlő.

Két gömb egybevágó, ha sugaraik hossza egyenlő.

Két kocka egybevágó, ha oldaléleik hossza egyenlő.

Valamennyi egybevágósági transzformáció távolságtartó, egyenestartó, szakasztartó és szögtartó.

Identitásnak nevezzük azt a geometriai transzformációt, amely minden ponthoz önmagát rendeli.

Tengelyes tükrözésnek nevezzük azt a geometriai transzformációt, amely egy adott t egyenes minden pontjának önmagát rendeli, és a sík minden más P pontjához úgy rendeli P' pontot, hogy a PP' szakasz felező merőlegese a t tengely.

Középpontos tükrözésnek nevezzük azt a geometriai transzformációt, amely a sík egy adott O pontjának önmagát rendeli, és a sík minden más P pontjához úgy rendeli P' pontot, hogy a PP' szakasz felezőpontja az O pont.

Eltolásnak nevezzük azt a geometriai transzformációt, amely minden P ponthoz úgy rendeli P' pontot, hogy a PP' szakasz megegyezik egy adott vektorral.

Thálesz-tétel:
Ha egy kör átmérőjének két végpontját összekötjük a kör bármely pontjával, akkor derékszöget kapunk.

Thálesz-tétel megfordítása:
A síkon azoknak a pontoknak a halmaza, amelyekből egy adott AB szakasz derékszög alatt látszik, az AB átmérőjű kör, kivéve az AB szakasz két végpontját.

Párhuzamos szelő tétele:
Ha egy szög szárait párhuzamos egyenesekkel metszik, akkor az egyik szakaszon keletkezett szakaszok aránya megegyezik a másik száron keletkezett szakaszok arányával.

Párhuzamosszelő tétel megfordítása:
Ha két egyenes egy szög száraiból olyan szakaszokat vág le, amelyeknek aránya mindkét száron egyenlő, akkor a két egyenes párhuzamos.

Párhuzamosszelő szakaszok tétele:
Egy szög szárait metsző párhuzamosokból a szárak által kimetszett szakaszok aránya megegyezik a párhuzamosok által az egyik szárból kimetszett szakaszok arányával.

Történelem: A Habsburg rendek és a magyar udvar kapcsolata

A Habsburg rendek és a magyar udvar kapcsolata

Magyarországon a 16. század volt a várháborúk és az együttműködés kora. Az 1532-es kőszegi csata, az 1552-es Drégely, Eger, Temesvár ostroma és az 1556-os temesvári ütközet után 1568-ban a magyarok és a törökök békét kötöttek Drinápolynál. Az ország volt a kereszténység védőbástyája.

A 17. századi Habsburg Birodalom uralkodója II. Rudolf (1576-1608) centralizációt akart elérni, a rendi törekvések megtörése volt a célja. Az 1591-től 1606-ig tartó 15 éves háború a Habsburgok és az Oszmán Birodalom közt zajlott. Erdély a Habsburgok oldalán harcolt, magára haragítva így a törököket. Eközben az udvar erőszakos ellenreformációba kezdett, sorra elvették a református templomokat. A rendek az országgyűlésen tiltakoztak, ezért Rudolf meg akarta akadályozni a vallási kérdések országgyűlésen való tárgyalását. Ezzel a döntésével az egész magyar rendiséget szembefordította a politikájával. Fegyveres felkelés robbant ki, amikor a császár megkísérelte Bocskai István elfogását sikertelenül. 1605-ben fejedelemmé választották őt. Az 1606-os bécsi béke zárta le a felkelést. Szabad vallásgyakorlást biztosítottak a polgárok, nemesek és végváriak számára. Megoldották a hajdúk kérdését is kollektív nemesítéssel. Szintén 1606-ban a Habsburgok és a törökök békét kötöttek Bocskai közvetítésével. Ez volt a zsitvatoroki béke, amely rögzítette a határokat. Bocskai az 1606 decemberében kiadott Végrendeletében leírta az erdélyi fejedelmek feladatát, amely az ország egyesítése volt, valamint ameddig a korona Bécsben van a Habsburgoknál, Erdély menedéket biztosít a Királyi Magyarország rendjeinek.

A következő uralkodó, II. Mátyás (1608-1619)kiadta a koronázási hitlevelet, megerősítette a vallásszabadságot és a rendek jogait. A bécsi béke megújításán kívül ismét választhatott nádort az országgyűlés az uralkodó által kijelölt két katolikus és két protestáns magyar főúr közül.

II. Ferdinánd (1619-1637) erős centrális állam létrehozását tartotta céljának. Az Oszmán Birodalommal Békére törekedett, mert a fő ellenségei nem a törökök voltak, hanem a franciák. A 17. század világháborújának is tartott harminc éves háború 1618 és 1648 között zajlott le főleg német területeken, a katolikusvallású Habsburg császári hatalom és a vele szemben álló, önállóságukat és vallásgyakorlatukat féltő protestáns fejedelmek között, több külföldi ország beavatkozásával. Ferdinánd idegen zsoldosokat ültetett a magyar végvárakba, elkerülve a rendbontást.

Megerősödött a katolikus rendi mozgalom. Pázmány Péter 1635-ben egyetemet alapított Nagyszombaton, visszatérítette a főúri családokat. Erdély önállóságának megtartását tűzte ki célul. Esterházy Miklós önálló magyar hadsereget állított fel. Zrínyi Miklós költő és hadvezér (magyar Hector) művei fontosak voltak a harcok szempontjából. Szigeti veszedelem című költeményének célja a példaadás volt. Elmélkedések Mátyás királyról nevezetű alkotásában megfogalmazta, hogy erős kezű uralkodóra van szükség az ország egységéhez (ő ezt II. Rákóczi György személyében látta). Az török áfium ellen való orvosság soraiban önálló, reguláris hadsereg szükségéről olvashatunk. A Vitézhadnagy, valamint a Tábori kistracta korszerű hadviselésről és hadtudományi munkákról számol be. A téli hadjárat (eszéki hadjárat: 1663-1664) vezére Zrínyi Miklós volt. A keresztények taktikai győzelmével ért véget a törökök felett. Ilyen volt többek között az utánpótlás szempontjából fontos eszéki híd elpusztítása.

I. Lipót (1657-1707) császár hadvezére, Montecuccoli 1664 augusztus 1-jén győzelmet aratott Szentgotthárdnál. Lipót 1664 augusztus 10-én megkötötte a (szégyenteljes) vasvári békét. A törököktől visszaszerzett területeket az oszmánok kezén hagyta. A vasvári béke megkötése felháborította a magyar nemességet. Ekkoriban vesztette életét Zrínyi Miklós egy szerencsétlen vadászbalesetben, melyet sokan politikai gyilkosságnak tartottak. Az erőviszonyok az udvar javára változtak, mivel Erdély nem tudta támogatni a magyar rendek törekvéseit.Wesselényi Ferenc nádor felajánlotta az országot a törökök hűbéreséül. Wesselényi halála után (1667) Zrínyi Péter, Nádasdy Ferenc, Frangepán Ferenc és I. Rákóczi Ferenc folytatták szervezkedésüket Lipót ellen. Az ellen szőttek összeesküvést, akitől a törökök kiűzését várták. Titkos megbeszéléseiket Sárospatak várában tartották, abban a teremben, amelynek mennyezetét rózsák díszítik. Innen ered a latin"sub rosa" kifejezés, amely magyarul rózsa alatt való ülésezést jelent. Többször is felfedték terveiket Lipót előtt, aki kezdetben nem indított eljárást ellenük, mivel a katolikus főnemesek alkották Magyarország bázisát. Amikor a főurak fegyveres akciót indítottak, a császár gyorsan cselekedett. Elfogatta az összeesküvőket, akik komoly büntetést kaptak tetteikért.

Az uralkodó nyílt abszolutizmust vezetett be. Felfüggesztette a rendi alkotmányt, elrendelte a protestánsüldözést. A végvárakba idegen zsoldosokat ültetett. Ez a rendszer Magyarországon kudarcot vallott, az adókat csökkenteni kellett. A bujdosó nemesek és végváriak, a kurucok komoly erőt képviseltek. Erdélyben és Erdély határán gyülekeztek. Élükön Thököly Imre állt (1678). A kurucok sorra foglalták el a felvidéki várakat és városokat. I. Lipót feladta az abszolutizmus bevezetésére tett kísérletét. 1681-be országgyűlést hívott össze Sopronban. Helyreállt a rendi dualizmus,nádort választottak, és engedélyezték a szabad protestáns vallásgyakorlatot vármegyénként 2 helyen. Thököly a Felvidék középső és keleti részén Kassa központtal létrehozta a Felső-Magyarországi Fejedelemséget. Az ország így négyfelé szakadt.